Dans le plan (P) mumi d'un repère orthonorme direct on considéréles points : et A(2,-2); B(1;-1) 1^circ calculer les distances AB et AC C(1,-sqrt (3)) 2^circ calcule cos overline (AB),overline (AC)) ct sin(overline (AB),overline (AC)) 3^circ Déduire la mesure principale de l'angle orienté (AB,overrightarrow (AC)) 4^circ calculer l'aire du triangle ABC Exercice 2: Dans le plan (P) muni d'un repère orthonorme direct on considéréles points: 1 et (1,3); F(5,1) II(-4,-2) 1 vérifier que les points E, F,H ne sont pas alignés 2 Déterminer une equation cartésienne de la médiatrice (Delta ) du se [AB] et (Delta _(1)) du segment [AC] 3 En déduire l'équation carrésienne du cercle circonscrit au triangl Exercice 3: A) étudier la position du cercle (C) de centre Omega (1,2) et de rayon R=1 avec la dro d'équation : Y=3 B) Déterminer les coordonnées du point d'intersection ou point de tangence? Exercice 4: Dans le plan (P) est rapporté a un repère orthonormé et direct R((0,1,1) cons les points : A(1,-1);B(4,-1);C(-2,2) 11] calculer overrightarrow (A)cdot overrightarrow (B)cdot overrightarrow (A) et det (overline (AB)times overline (AC)) 2]] en déduire une mesure de l'angle : (overline (AB),overline (AC)) 3]1 calculer la surface du triangle ABC 4] déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle AB passant par A 5]] déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l'angle __

Exercice 1:1. Pour calculer la distance AB, on utilise la formule de la distance entre deux points dans le plan cartésien : En substituant les coordonnées des points A et B, on obtient : Pour calculer la distance AC, on utilise la même formule : En substituant les coordonnées des points A et C, on obtient : 2. Pour calculer cos(AB) et sin(AB), on utilise les formules trigonométriques : En substituant les coordonnées des points A et B, on obtient : Pour calculer cos(AC) et sin(AC), on utilise les mêmes formules : En substituant les coordonnées des points A et C, on obtient : 3. Pour déduire la mesure principale de l'angle orienté (AB, AC), on utilise la formule de l'angle entre deux vecteurs : En substituant les valeurs calculées précédemment, on obtient : 4. Pour calculer l'aire du triangle ABC, on utilise la formule de l'aire d'un triangle : En calculant le produit vectoriel entre AB et AC, on obtient : Exercice 2:1. Pour vérifier que les points E, F, H ne sont pas alignés, on peut calculer les pentes des droites formées par ces points et vérifier si elles sont égales. Si les pentes sont différentes, cela signifie que les points ne sont pas alignés.2. Pour déterminer une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] et du segment [AC], on peut utiliser la formule de la médiatrice d'un segment : où est le milieu du segment [AB] ou [AC].3. En déduisant l'équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle, on peut utiliser la formule du cercle circonscrit à un triangle : où sont les coordonnées du centre du cercle et est le rayon.Exercice 3:A) Pour étudier la position du cercle