Soru
K=(12345678) kümesinin: a)1'in bulunduğu alt küme sayısı b)2'nin bulunduğu alt küme sayısı c)1 ve 2'nin bulunduğu alt küme sayısı d)1 veya 2'nin bulunduğu alt küme sayısı e)1'in bulunduğu 2'nin bulunmadığı alt küme sayısı f)en çok 2 elemanlı alt küme sayısı g)en az 7 elemanlı alt küme sayısı h)en az 2 elemanlı alt küme sayısı ARKADAŞLAR ACİL ÖĞRETMEN BUNU YAZDIRDI BEN BİŞEY ANLAMADIM
Çözüm
4.4
(217 Oylar)
Meral
Usta · 5 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması
Cevap
Cevap: a) 1'in bulunduğu alt küme sayısı: 1'in alt kümesinde dahil olduğunu düşünürsek, kalan elemanlar 2,3,4,5,6,7,8'in dahil olup olmama durumlarına bakılır. Her biri iki seçeneklidir: ya kümeye dahil olurlar ya da olmazlar. Bu durumda, 2^7 = 128 farklı alt küme oluşturabiliriz.b) 2'nin bulunduğu alt küme sayısı: Bu durum da a ile aynıdır. Yine 2^7 = 128 farklı alt küme oluşturabiliriz.c) 1 ve 2'nin bulunduğu alt küme sayısı: 1 ve 2'nin her zaman kümede olduğunu düşünürsek, geriye kalan elemanların kümede olup olmama durumu hala iki seçeneklidir. Yani, 2^6 = 64 farklı alt küme oluşturabiliriz.d) 1 veya 2'nin bulunduğu alt küme sayısı: Burada 1 ve 2'nin birlikte veya ayrı ayrı alt kümelerde dahil olabileceğini düşünürsek, yani 1'in bulunduğu alt kümeleri ve 2'nin bulunduğu alt kümeleri toplarız. Ancak, hem 1 hem de 2'nin bulunduğu alt-kümeleri iki kez saydığımız için, onları çıkarmamız gerekir: 128 + 128 - 64 = 192e) 1'in bulunduğu 2'nin bulunmadığı alt küme sayısı: Burada 1'in bulunabileceği ama 2'nin bulunamayacağı durumları topluyoruz. 1'in olduğu kümeleri ve hem 1 hem de 2'nin olduğu kümeleri çıkarırız: 128 - 64 = 64f) en çok 2 elemanlı alt küme sayısı: Kümenin herhangi iki elemanını veya tek bir elemanı ya da hiçbir elemani alabilir. Bu durumda, 2, 1 veya 0 elemana sahip alt küme sayısını gerektirir. Bu durumda C(8,2) + C(8,1) + C(8,0) = 28 + 8 + 1 = 37 farklı alt küme oluşturabiliriz.g) en az 7 elemanlı alt küme sayısı: Kümenin en az 7 veya 8 elemanını içeren bir alt küme gerektirir. Bu durumda C(8,7) + C(8,8) = 8 + 1 = 9 farklı alt küme olabilir.h) en az 2 elemanlı alt küme sayısı: Kümenin en az iki elemanını veya daha fazlasını içeren bir alt küme gerektirir. Bu durumda, toplam alt küme sayısından, bir elemanlı ve hiç elemana sahip alt küme sayısını çıkarırız: 2^8 - C(8,1) - C(8,0) = 256 - 8 - 1 = 247 farklı alt küme olabilir.