Uygun x değerleri için, (sin3xcdot cos6x+cos2xcdot sinx)/(sinx-sin9x) ifadesinin değeri kaçtir? A) -1 B) -(1)/(2) (1)/(2) D) 1 E) 2

Verilen ifadeyi inceleyelim: Öncelikle, pay kısmındaki ifadeyi düzenleyelim. Trigonometrik çarpım toplam formüllerini kullanarak bu ifadeyi sadeleştirebiliriz.Paydaki ifade: Bu ifadeyi sinüs ve kosinüs toplam fark formülleri ile açabiliriz: Bu formülleri uygulayarak: Bu ifadeleri yerine koyarsak: Bu ifadeyi topladığımızda: Burada terimleri birbirini götürür: Şimdi pay ve paydayı yerine koyalım: Bu ifadeyi sadeleştirirsek: Burada \((\sin 9x - \sin x)\) ve \((\sin x - \sin 9x)\) birbirinin zıt işaretlisidir, dolayısıyla: Sonuç olarak, ifadenin değeri olur. Doğru cevap B seçeneğidir.