2. cin R olmak üzere X rassal degiskeninin olasilik yoğunluk fonksiyonu f(x)=ce^x, 1lt xlt 2 seklinde tanimlanlyorsa a. P(Xgt 1,5) olasiligini hesaplayiniz. b. X'in dağilm fonksiyonunu bulunuz. c. X'in beklenen değer ve varyansini hesaplayiniz.

a. olasılığını hesaplayalım:Verilen olasılık yoğunluk fonksiyonu şeklindedir. Bu fonksiyonun bir integralini hesaplayarak sabitleyelim: Burada, sabitini bulmak için, olasılık yoğunluk fonksiyonunun toplamı 1 olmalıdır: Bu denklemi çözelim: Bu sabitimizi kullanarak, fonksiyonunu bulalım: Şimdi, olasılığını hesaplayalım: Bu integrali hesaplamak için, bir sabit değişken kullanarak (örneğin, ) daha kolay olacaktır. Bu yöntemle, olasılığını bulabiliriz.b. 'in dağılım fonksiyonunu bulalım: 'in dağılım fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonunun integrali ile bulunur: Bu integrali hesaplayarak, 'in dağılım fonksiyonunu bulabiliriz.c. 'in beklenen değeri ve varyansı hesaplayalım:Beklenen değer: Bu integrali hesaplayarak, 'in beklenen değerini bulabiliriz.Varyans: Bu iki integrali hesaplayarak, 'in varyansını bulabiliriz.