1. x ve y gercel sayilar olmak Gzere, m pozitif gercel sayis: icin mx^2+y^2=2m mx^2-2y^2=-4m esitlikleri veriliyor. Buna gore I. Esitikleri saglayan iki farkli (x,y) ikilisi vardir. II. y'nin alabileceg değerlerin carpim -2m'dir III. X'in alabilecegi 2 farkli değer vardir. Ifadelerinden hangilerl her zaman dogrudur? A) Yalniz I B) I ve II C) Yalniz III D) I ve III E) I, II ve III

Verilen denklemleri çözelim: Bu denklemleri çözmek için, ilk denklemi ikinci denklemden çıkaralım: Bu denklemi açalım: Şimdi, değerini bulmak için ikinci denklemi kullanarak 'yi yerine koyarsak: Ancak, ve gercel sayılar olduğuna göre, ve ikilileri farklı olmalıdır. Bu durumda, 'in alabileceği 2 farklı değeri vardır: ve .Dolayısıyla, doğru cevap D) I ve III'tür.