Analitik düzlemde doğrulari inceleyerek işlemler yapar. Bir noktanin bir dogruya uzakligini hesaplar A(-2,4) noktasinin 3x+4y+10=0 doarusuna uzakliǎn kac birimdir?

Verilen nokta ve doğrusu için, noktanın doğrusuna olan uzaklığı hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz: d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} Burada , ve doğrusun denkleminde bulunan katsayılar, ve noktanın koordinatlarıdır.Verilen doğrusun denklemini standart forma getirmek için şeklinde yazabiliriz. Bu durumda , ve olur.Noktayı denkleme yerine koyarak uzaklığı hesaplayalım: d = \frac{|3(-2) + 4(4) + 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-6 + 16 + 10|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{20}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4 Sonuç olarak, noktasının doğrusuna olan uzaklığı 4 birimdir.