4-) Sekilde gibi m ve 2m iki kütle bir makara uzerinden geçirilen bir iple birbirine baglanmistir.Makaranin yariçapi R_(o)=10 cm, eylemsizlik momenti I=(1)/(2)MR^2 dir ve sürtũnmesiz yataklara monte edilmistir . Başlangiçta m yerdedir ve 2m yerden h uzakllkta hareketsizdir.Sistem serbest birakildiginda ipin makara tizerinde kaymadigini varsaylnlz (m=10kg,h=2m Makaranin kútlesi M=4kg a) Enerji korunumunu kullanarak 2m kútlesinin yere carpmadan hemen onceki hizini bulunuz. b) Makaranin hareketi strasindaki açisal ivmesini bulunuz.

Question

4-) Sekilde gibi m ve 2m iki kütle bir makara uzerinden geçirilen bir iple birbirine baglanmistir.Makaranin yariçapi R_(o)=10 cm, eylemsizlik momenti I=(1)/(2)MR^2 dir ve sürtũnmesiz yataklara monte edilmistir . Başlangiçta m yerdedir ve 2m yerden h uzakllkta hareketsizdir.Sistem serbest birakildiginda ipin makara tizerinde kaymadigini varsaylnlz (m=10kg,h=2m Makaranin kútlesi M=4kg a) Enerji korunumunu kullanarak 2m kútlesinin yere carpmadan hemen onceki hizini bulunuz. b) Makaranin hareketi strasindaki açisal ivmesini bulunuz.

Answer 1

a) Enerji korunumu prensibi, bir sistemin içsel enerji miktarının dış etkenler tarafından değiştirilemediğini ifade eder. Bu durumda, makara ve kütlesinin potansiyel enerjileri, hiz ve açısal ivme ile ilgili kinetik enerjilere dönüşecektir.Başlangıçta m kütlesinin potansiyel enerjisi 2mgh olacaktır. Makara ve kütlesinin kinetik enerjileri ise 1/2 * M * (v^2) ve 1/2 * m * (v^2) olacaktır.Enerji korunumu prensibi gereği, bu enerjilerin toplamı sabit kalacaktır:mgh = 1/2 * M * (v^2) + 1/2 * m * (v^2)Bu denklemden v^2'yi çözebiliriz:v^2 = (mgh) / (1/2 * M + 1/2 * m)v = sqrt((mgh) / (1/2 * M + 1/2 * m))v = sqrt((10 * 2 * 9.81) / (1/2 * 4 + 1/2 * 10))v = sqrt(196.2 / 7)v = sqrt(28.03)v ≈ 5.29 m/sb) Makaranın hareketi sırasında açisal ivmesini bulmak için, açısal ivmenin tanımını kullanarak hızı bulabiliriz:α = Δθ / ΔtBu durumda, makaranın hızı v = R * α, bu yüzden:α = v / Rα = 5.29 / 0.1α ≈ 52.9 rad/s

Soru

Çözüm

Cevap