(8) Analitik düzlemde A(-1,3),B(3,0) ve C(k,1) noktalari dogrusal olduguna góre, A) (3)/(5) B) (3)/(4) C) (4)/(3) D) (5)/(3) E) (7)/(3)

alitik düzlemde ve noktalarının doğrusal olduğu durumda, bu noktaların doğrusal olduğu anlamına gelen koşulu sağlayan doğru eğimi bulmamız gerekmektedir. Doğru eğimi bulmak için, ve noktaları arasındaki eğimi bulabiliriz: m_{AB} = \frac{0 - 3}{3 - (-1)} = \frac{-3}{4} Şimdi, ve noktaları arasındaki eğimi bulalım: m_{AC} = \frac{1 - 3}{k - (-1)} = \frac{-2}{k + 1} Doğrusal oldukları için, bu iki eğimin çarpımı -1 olmalıdır: m_{AB} \cdot m_{AC} = -1 \frac{-3}{4} \cdot \frac{-2}{k + 1} = -1 \frac{6}{4(k + 1)} = -1 6 = -4(k + 1) 6 = -4k - 4 10 = -4k k = -\frac{5}{2} Ancak, noktasının koordinatının 1 olması gerektiğinden, değeri olamaz. Bu durumda, doğru cevap D) olacaktır.