0lt xlt (pi )/(2) olmak ủzere, (sec(x)-1)/(2)=(3)/(sec(x)+1) esitligi saglanmaktadir. Buna gore, tan(x) degeri kaçtir? A) sqrt (2) B) sqrt (3) C) sqrt (5) D) sqrt (6) E) sqrt (7)

Verilen eşitlik: Öncelikle, \( sec(x) \) yerine \( \frac{1}{cos(x)} \) yazabiliriz. Ancak bu durumda işlemler biraz karmaşıklaşabilir. Bunun yerine, doğrudan \( sec(x) \) ile çalışalım.Eşitliği sadeleştirmek için içler dışlar çarpımı yapalım: Bu ifadeyi açalım: Buradan \( sec^2(x) \)'i bulalım: \( sec(x) \), \( \frac{1}{cos(x)} \) olduğuna göre: Şimdi \( cos(x) \)'i bulalım: \( tan(x) \)'i bulmak için \( sin(x) \)'e ihtiyacımız var. Trigonometrik kimliklerden \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \) olduğunu biliyoruz: Şimdi \( tan(x) \)'i bulalım: Sonuç olarak, \( tan(x) \) değeri: