A, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. • A nin alt küme sayısı 32 dir. A' nin alt küme sayısı 128 dir. Yukarıda verilen bilgilere göre, E kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 13 A) 9 B) 10 D) 12 C) 11

Question

A, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. • A nin alt küme sayısı 32 dir. A' nin alt küme sayısı 128 dir. Yukarıda verilen bilgilere göre, E kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 13 A) 9 B) 10 D) 12 C) 11

Answer 1

Cevap: E kümesinin eleman sayısı 12'dir. Açıklama: Küme teorisine göre, bir kümenin eleman sayısı n olduğunda, o kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n'dir. Bu durumda, A kümesinin alt küme sayısı 32'dir yani 2 üzeri 5 eşittir. Bu durumda, A kümesinin 5 elemana sahip olduğu sonucuna varılır. Bunun anlamı, A'nın 5 elemanı olduğudur. Aynı şekilde, A' kümesinin alt küme sayısı 128'dir yani 2 üzeri 7 eşittir. Bu durumda, A' kümesinin 7 elemana sahip olduğu sonucuna varılır. Ancak, A kümesi A' kümesinin bir alt kümesi olduğuna göre, A' kümesinin elemanları A kümesinin elemanlarını da içerir. Bu durumda, A' kümesinin toplam eleman sayısı A kümesinin eleman sayısı (5) + A' kümesine özgü elemanların sayısı (2) olmalıdır. Bu nedenle, E kümesinin eleman sayısı 5 + 2 = 7 olduğunu söyleyebiliriz. Ancak soruda verilen bilgi hatalıdır çünkü A' nin alt küme sayısı 128 yani 2 üzeri 7 değil 2 üzeri 5 olmalı. Bu durumda, E kümesinin toplam eleman sayısı 7 + 5 = 12'dir.

Soru

A, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. • A nin alt küme sayısı 32 dir. A' nin alt küme sayısı 128 dir. Yukarıda verilen bilgilere göre, E kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 13 A) 9 B) 10 D) 12 C) 11

Çözüm

Cevap

Soru

A, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. • A nin alt küme sayısı 32 dir. A' nin alt küme sayısı 128 dir. Yukarıda verilen bilgilere göre, E kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 13 A) 9 B) 10 D) 12 C) 11​

Çözüm

Cevap

A, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. • A nin alt küme sayısı 32 dir. A' nin alt küme sayısı 128 dir. Yukarıda verilen bilgilere göre, E kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 13 A) 9 B) 10 D) 12 C) 11