Dans le plan (P) mumi d'un repère orthonormé direct on considéré les points : 1^circ calculer les distances AB et AC 2^circ calcule cos(overline (AB),overline (AC)) ct sin(overline (AB),overline (AC)) 3^circ Déduire la mesure principal de l'angle orienté (AB,overrightarrow (AC)) 4^circ calculer l'aire du triangle ABC Exercice 2: Dans le plan (P) muni d'un repère orthonorme direct on considéréles points : (1,3); F(5,1) Exercice 3 A) étudier la position du cercle (C) de centre Omega (1,2) et de rayon R=1 avec la dro d'équation : Y=3 B) Déterminer les coordonnées du point d'intersection ou point de tangence? Exercice 4: Dans le plan (P) est rapporté a un repère orthonormé et direct R((0,1,1) cons les points : A(1,-1);B(4,-1);C(-2,2) 11] calculer overline (A)cdot overline (B)cdot overline (A)overline (C) et det (overline (AB)times overline (AC)) 2]] en déduire une mesure de l'angle : (overline (AB),overline (AC)) 3]] calculer la surface du triangle ABC 4]1 déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle AB passant par A 5]] déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l'angle (overline (A)overline (B),overline (A)overline (C)) 1 vérifier que les points E, F, H ne sont pas alignés II(-4,-2) 2 Déterminer une equation cartésienne de la médiatrice (A) duse [AB] (Delta _(1)) du segment [AC] 34 A En déduire l'équation cartésienne du cercle circonscrit au triangl

Exercice 1:1. Pour calculer les distances AB et AC, on utilise la formule de la distance entre deux points dans un plan cartésien. La distance entre deux points et est donnée par .2. Pour calculer et , on utilise les formules trigonométriques. et .3. La mesure principale de l'angle orienté peut être déduite à partir des valeurs de et en utilisant l'arccos ou arcsin.4. L'aire du triangle ABC peut être calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle en coordonnées : .Exercice 2:1. Pour étudier la position du cercle de centre et de rayon avec la droite d'équation , on peut comparer la distance entre le centre du cercle et la droite à la longueur du rayon. Si la distance est inférieure au rayon, le cercle coupe la droite; si elle est égale au rayon, le cercle est tangent à la droite; et si elle est supérieure au rayon, le cercle ne coupe pas la droite.2. Les coordonnées du point d'intersection ou point de tangence peuvent être déterminées en résolvant les équations simultanément.Exercice 3:1. Pour calculer et , on utilise les opérations de produit scalaire et de produit vectoriel en coordonnées.2. En déduisant une mesure de l'angle , on peut utiliser les valeurs calculées dans la première question.3. La surface du triangle ABC peut être calculée en utilisant la formule de l'aire d'un triangle en coordonnées : .4. Une équation cartésienne de la hauteur du triangle AB passant par A peut être déterminée en utilisant la relation entre les coordonnées des points et la pente de la hauteur.5. Une équation cartésienne de la bissectrice de l'angle peut être déterminée en utilisant la formule de la bissectrice d'un angle en coordonnées.6. Pour vérifier que les points E, F, H ne sont pas alignés, on peut vérifier si les vecteurs et ne sont pas colinéaires.7. Pour déterminer une équation cartésienne de la médiatrice issue de du segment , on peut utiliser la formule de la médiatrice d'un segment en coordonnées.8. En déduisant l'équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle, on peut utiliser les coordonnées des points du triangle et la formule du cercle circonscrit.