Soru
(p ve q') ve (p ancak ve ancak q) önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 0 C) p D) q E) p' ve q
Çözüm
3.3
(177 Oylar)
Okay
Profesyonel · 6 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması
Cevap
Önermenin en sade halini bulmak için mantıksal eşitlikleri ve özelliklerini kullanmalıyız. Verilen önerme (p ve q') ve (p ancak ve ancak q) şeklindedir. Bu önermeyi adım adım sadeleştirelim:Öncelikle, "p ancak ve ancak q" ifadesini mantıksal bir ifadeye dönüştürmeden önce, "ancak ve ancak" ifadesinin anlamını anlamalıyız. "p ancak ve ancak q" ifadesi, p'nin doğru olması q'nin doğru olması ile ve tersi durumun da geçerli olduğu anlamına gelir. Yani p iff q, p ve q'nin ikisinin de doğru ya da ikisinin de yanlış olması durumunda doğru bir ifade olacaktır. Bu durum, mantıksal eşitlikle p ⇔ q, veya (p ve q) veya (p' ve q') şeklinde ifade edilir.Dolayısıyla, önermemiz (p ve q') ve ((p ve q) veya (p' ve q')) şeklinde yorumlanabilir. Bu ifadeyi daha fazla sadeleştirelim: - Adım 1: Sorunun özelliğine göre "ve" operatörü "veya" operatöründen öncelikli olarak işlem görür. Yani ifade öncelice (p ve q') ve (p ve q)'yı ve (p ve q') ve (p' ve q')'ı işler.- Adım 2: (p ve q') ve (p ve q)'de p önermesi ortak olduğu için bu da p ve (q' ve q) önermesine dönüşür. (q' ve q) önermesi her zaman 0 olacaktır çünkü q ve q' birbirinin tam tersidir. Bu nedenle bu ifade 0 olacaktır.- Adım 3: (p ve q') ve (p' ve q')'da ise q' önermesi ortak olduğu için bu da (q' ve (p ve p')) önermesine dönüşür. (p ve p') önermesi her zaman 0 olacaktır çünkü p ve p' birbirinin tam tersidir. Bu nedenle bu ifade de 0 olacaktır. Sonuç olarak, (0 veya 0) yani 0 çıkar. Yani bu önermenin en sade hali 0'dır.Cevap: B) 0.