Niveau : TCSP Exercice 1 (7pts)Dana un repere orthomome (0,7,3) on considere les points A(-1,2) B(1,1) (-3,3) 1) Calculer det (overrightarrow (AB),overrightarrow (AC)) et deduire que A Bet C ne sont pas alimen (a) Determiner une equation cartésienne de in droite (BC) (b) Soit (D) In droite definie par requation -3x-6y+4=0 Montrer que les droites (BC) et (D) nont paralleles.

Pour calculer le déterminant , nous devons d'abord trouver les vecteurs et . Ensuite, nous calculons le déterminant : Puisque le déterminant est égal à zéro, cela signifie que les vecteurs et sont colinéaires, ce qui implique que les points A, B et C sont alignés.(a) Pour déterminer une équation cartésienne de la droite , nous pouvons utiliser la formule de la droite passant par deux points : En utilisant les points B et C, nous avons : Cela nous donne l'équation cartésienne de la droite : (b) Pour montrer que les droites et ne sont pas parallèles, nous devons comparer leurs pentes.L'équation de la droite est , ce qui peut être réécrit sous la forme .La pente de la droite est donc .La pente de la droite est également .Puisque les deux droites ont la même pente, elles sont parallèles.