Soru
Cos4x'in açılımı nedir? Yazınız.
Çözüm
4.4
(392 Oylar)
Genco
Profesyonel · 6 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması
Cevap
Cevap: Cos4x'in açılımı, trigonometrik çözüm formülünde bulunan önemli bir identiteye başvurmak için gereklidir. Cos4x'in açılımını bulmak için, çift açı formülünü ve cos^2x + sin^2x = 1 trigonometrik kimliğini kullanırız.İlk olarak, çift açı formülünü kullanırız:Cos4x = 2cos²2x - 1.Daha sonra, cos^2x + sin^2x = 1 kimliğini cos^2x = 1 - sin^2x şeklinde yeniden düzenleriz, ve bunu ilk formülümüze yerine koyarız:Cos4x = 2(1 - sin²2x) - 1,Cos4x = 2 - 2sin²2x - 1,Cos4x = 1 - 2sin²2x.Son olarak, trigonometrik kimliğin hatırlatılması ile, sin²2x yerine, 1 - cos²2x koyarız:Cos4x = 1 - 2(1 - cos²2x),Cos4x = 2cos²2x - 1.Bu, cos4x'in trigonometrik açılımıdır. Bu açılım, trigonometri, özellikle trigonometrik kimlikler ve çift açı formülleri ile ilgili daha karmaşık sorunları çözerken önemlidir.