Sorular 1. (20 puan) Limitin E-8 tammme kullanarak lim _(xarrow 2)x^2+x-5=1 limitinin dogru oldugum ispatlayiniz.

Limitin doğru olup olmadığını ispatlamak için Limitin E-8 Temel Teoremi'ni kullanabiliriz. Bu teorem, bir fonksiyonun limitinin, fonksiyonun türevlerinin limitleri ile aynı olduğunu gösterir.Verilen fonksiyon \( f(x) = x^2 + x - 5 \) olsun. Bu fonksiyonün limitini bulmak için, fonksiyonun türevlerini alabiliriz:\( f'(x) = 2x + 1 \)Şimdi, limitine bakalım:\( \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (x^2 + x - 5) \)Bu limiti hesaplamak için, fonksiyonun türevinin limitini alabiliriz:\( \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (x^2 + x - 5) = \lim_{x \rightarrow 2} (2x + 1) \)\( = (2 \cdot 2) + 1 = 4 + 1 = 5 \)Ancak, verilen limitin değeri 1 olduğu belirtilmiş. Bu nedenle, Limitin E-8 Temel Teoremi'ne göre, verilen limitin doğru olmadığını söyleyebiliriz.