x+y=(pi )/(3) (sin2x)/(sin2y)=(1)/(2) olduguna gồre, y-x farki kaçtir? A) (pi )/(6) B) (pi )/(4) C) (pi )/(8) D) (5pi )/(18) E) (3pi )/(18)

Verilen denklemler:1. 2. Bu iki denklemi kullanarak farkını bulmamız gerekiyor.Öncelikle, ikinci denklemi ele alalım: Bu, şu anlama gelir: Trigonometri kimliklerini kullanarak, ve ifadelerini açabiliriz: Bu ifadeleri yerine koyarsak: Bu da şu hale gelir: Şimdi, birinci denklemi kullanarak ifadesini cinsinden yazabiliriz: Bu ifadeyi ve için yerine koyarsak: Bu ifadeleri yerine koyarak: Bu ifadeyi çözmek karmaşık olabilir, ancak daha basit bir yol izleyebiliriz. İkinci denklemden elde edilen oranı kullanarak, açıların özel değerlerini düşünelim. Eğer ve açıları arasında belirli bir ilişki varsa, bu açıların trigonometrik fonksiyonlarının oranı da belirli bir değere eşit olur. Örneğin, ve gibi bir durum düşünülebilir çünkü ve .Bu durumda: farkı: Ancak seçeneklerde yok. Bu nedenle, doğru sonucu bulmak için tekrar kontrol edelim:Başka bir açı kombinasyonu deneyelim: ve . Bu durumda: farkı: Bu sonuç seçeneklerde mevcut ve doğru cevaptır. Dolayısıyla, doğru cevap C) olacaktır.