14. Hasan Oğretmen tahtaya kaldirdiği ôğren- cilerinden Zeynep ile Elife birer dogal sayi sôyleyip bu sayilari asal carpanlarinin çarpi- mi biçiminde yazmalarini istiyor. Hasan Ôgretmen'in ogrencilerine sốyle- diği sayilarla ilgili; Elife sôyledigi sayi Zeynep'e sỏyledigi sayinin 72 katina eşittir. Zeynep kendisine sõylenen saylyi 2^4cdot 3^2cdot 5^3 seklinde doğru olarak asal car. panlarin çarpimi biçiminde yazmiştir. bilgilerine gōre, Elif'in ôgretmenine ver. mesi gereken doğru cevap aşağjidakiler- den hangisidir? A) 2^5cdot 3^4cdot 5^3 B) 2^7cdot 3^4cdot 5^3 C) 2^12cdot 3^4cdot 5^3 D) 2^7cdot 3^4cdot 5^5

Elife'nin sınıfta öğrettildiği sayı Zeynep'in sınıfta öğrettildiği sayının 72 katına eşittir. Zeynep'in öğretttiği sayı şeklinde asal çarpanlarımın çarpımı olarak verilmiştir. Bu durumda, Elife'nin öğretttiği sayıyı bulmak için Zeynep'in öğretttiği sayının 72 katı olmasını sağlamalıyız.Zeynep'in öğretttiği sayıyı olarak kabul edelim. Bu durumda, Elife'nin öğretttiği sayı olacaktır. Zeynep'in öğretttiği sayının asal çarpanları olduğuna göre, Elife'nin öğretttiği sayının asal çarpanları da bu çarpanların çarpımı ile 72 katı olacak şekilde olmalıdır.72'nin asal çarpanları olduğundan, Elife'nin öğretttiği sayının asal çarpanları da bu çarpanların çarpımı ile çarpılmış olmalıdır.Bu durumda, Elife'nin öğretttiği sayının asal çarpanları olacaktır.Bu çarpımı hesaplayalım:\(2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 72 = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot (2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}) = 2^{4+3} \cdot 3^{2+2} \cdot 5^{3+1} = 2^{7} \cdot 3^{4} \cdot 5^{4}\)Bu durumda, Elife'nin öğretttiği sayı olacaktır.Doğru cevap D) olacaktır.