3. A, bütiũn bileşenleri 1 olan nxn tipinde (ngt 1) bir matris olmak üzere; (I_(n)-A)^-1=I_(n)-(1)/(n-1) A oldugunu ispatlayiniz.(10p)

Özür dilerim, önceki yanıtımda bir hata yaptım. Soruyu doğru çözmek için yeniden başlayalım.Verilen matris ve birim matris ile ilgili olarak, \((I_n - A)^{-1} = I_n - \frac{1}{n-1}A\) olduğunu göstermek istiyoruz.Öncelikle, \((I_n - A)^{-1}\) ifadesini bulmak için matrisin tersini bulmamız gerekiyor. Bu durumda, matrisi bir birim matrisden oluşan bileşenlerin toplamı olduğu için, bu matrisin tersi de bir birim matrisden oluşan bileşenlerin toplamı olacaktır.\((I_n - A)^{-1}\) ifadesini bulmak için, matrisinin elemanlarına bakalım. Bu matrisin elemanları, birim matrisin elemanlarından bileşenlerin çıkarılmasıyla oluşur. Bu durumda, elemanlar şeklinde olacaktır.Şimdi, \((I_n - A)^{-1}\) ifadesini bulmak için, matrisinin tersini bulmamız gerekiyor. Bu durumda, matrisinin tersi, şeklinde olacaktır.Dolayısıyla, \((I_n - A)^{-1} = I_n - \frac{1}{n-1}A\) olduğunu gösteririz.