Soru
(pvq')^(p'^q') neye denktir
Çözüm
4.5
(309 Oylar)
Ali
Profesyonel · 6 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması
Cevap
Cevap: Mantık önermelerinde, "pvq'" ifadesi "p veya q'nin olumsuzlaşması" anlamına gelir ve "p'^q'" ifadesi ise "p'nin olumsuzlaşması ve q'nin olumsuzlaşması" anlamına gelir. Yukarıda verilen soruda bu iki ifade aynı anda doğru olacağı durumları birleştiriyoruz ki bu "ve" bağlacı kullanılarak gösterilir. Bu durumda, önermenin tamamı şöyle yazılabilir:(p v q’) ^ (p’ ^ q’) Bu ifadeyi Mantık kuralları yardımıyla basitleştirmeye çalışalım.Öncelikle, dağılım yasasıyla bu ifadeyi yeniden düzenleyelim:= (p ^ p') v (p ^ q') v (q’ ^ p') v (q' ^ q') Daha sonra, bir önerme ile onun olumsuzlaşmasının kesişimi olan (p ^ p') ve (q' ^ q') ifadeleri hep "yanlış" durumunu ifade eder. Yani, herhangi bir önerme p için p ^ p' = 0 ve herhangi bir önerme q için q ^ q' = 0 olarak kabul edilir.Bu nedenle, yukarıdaki ifade şöyle bir hale gelir:= 0 v (p ^ q') v (q’ ^ p') v 0 0, veya bağlacının nötr elemanıdır. Bu nedenle, bu ifade şöyle basitleştirilebilir:= (p ^ q') v (q’ ^ p') Bu, ya da bağlacının simetrisini tercüme eder. Yani, p'nin q'nin olumsuzlaşmasıyla ve q'nin olumsuzlaşmasının, p ile eşleşmesi durumunu ifade eder.Sonuçta, (pvq') ^ (p'^q') ifadesi, (p ^ q') v (q’ ^ p') ifadesine eşittir.