3 Find ma x_(aleqslant xleqslant bVert f(x)vert ) for the following functions and intervals. f(x)=(2-e^x+2x)/3, [0,1] b f(x)=2xcos(2x)-(x-2)^2, [2,4]

للعثور على القيمة القصوى والقيمة الصغرى للمعادلات المعطاة على الفترات المحددة، يجب علينا إيجاد المشتقة الأولى لكل معادلة وتحديد النقاط الحرجة. ثم يجب علينا تقييم الدالة في النقاط الحرجة والحدود للفترة المحددة.للمعادلة الأولى: نحسب المشتقة الأولى: نحدد النقاط الحرجة عن طريق تعيين المشتقة الأولى إلى الصفر: نقيم الدالة في النقاط الحرجة والحدود للفترة [0, 1]: لذلك، القيمة القصوى هي عند والقيمة الصغرى هي عند .للمعادلة الثانية: نحسب المشتقة الأولى: نحدد النقاط الحرجة عن طريق تعيين المشتقة الأولى إلى الصفر: هذه المعادلة معقدة جدًا لحلها بشكل تحليلي، لذا يمكننا استخدام طرق رقمية لحلها.نقيم الدالة في النقاط الحرجة والحدود للفترة [2, 4]: لذلك، القيمة القصوى هي عند والقيمة الصغرى هي عند .