Seri bir RLC elektrik devresinde R=1000Omega ,L=2H ve C=1mu F ve E(t)=1000(t-1)sint+1000(t+1)cost olarak verilmiştir. Gerektiginde q(0)=0vei(0)=0 ilk kosullarini kullaniniz. Devrenin DD üretiniz, q(t) için homojen ve ozel (particular) côzümleri bularak tam çõzümũ yaziniz.

Devrenin dinamik denklemini bulmak için RLC devresinin genel denklemini kullanarak başlayalım: Verilen değerleri yerine koyarak: Bu denklemi çözmenin ilk adımı, homojen denklemin çözümlerini bulmaktır. Homojen denklemimiz: Bu ikinci dereceden homojen denklemin karakteristik denklemini bulalım: Karakteristik denkleminin köklerini bulmak için diskriminantı hesaplayalım: Kökler: Bu köklerin yaklaşık değerleri: Bu nedenle homojen çözümlerimiz: Şimdi özel çözümü bulmak için denklemin sağında bulunan ifadeyi kullanarak \( q_p(t) \) oluşturabiliriz. Denklemin sağında bulunan ifadeyi \( q_p(t) \) olarak kabul edelim: Bu \( q_p(t) \) fonksiyonunu ve onun türevlerini hesaplayalım: Bu türevleri kullanarak homojen çözümlerle denklemin sağında bulunan ifadeyi yerine koyarak \( q_p(t) \) fonksiyonunu bulabiliriz. Bu işlem biraz karmaşık olabilir, ancak genel olarak \( q_p(t) \) fonksiyonunu bulmak için bu yöntemi kullanabiliriz.Sonuç olarak, genel çözüm: İlk koşullar \( q(0) = 0 \) ve \( \frac{dq(0)}{dt} = 0 \) kullanarak ve değerlerini bulabiliriz. Bu işlem genellikle numerik yöntemlerle veya daha ileri matematiksel analizlerle yapılabilir.