T= (1,2),(1,4) ,S= (1,0) kümelerinin vektớr uzaylarinda lineer bagili (veya bagimsiz), üretici sistem(geren), taban(baz) olup olamadiklarini araştiriniz. i) V=R^2,F=R (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),lambda (a,b)=(lambda a,lambda b)

Verilen kümeler ve vektör uzayları üzerinde lineer bağımlılık veya bağımsız olup olmadığını belirlemek için, verilen vektörlerin lineer birlikteliğini inceleyelim.i) , Verilen vektörler: Bu vektörler üzerinde lineer bağımlılık veya bağımsız olup olmadığını inceleyelim.1. **Bağımlılık Testi:** Vektörler ve arasında bağımlılık olup olmadığını belirlemek için, bir vektörün diğerlerinden lineer bir şekilde yazılabilir olup olmadığını kontrol edelim. - kümünde: - ve vektörleri arasında bir bağımlılık olup olmadığını kontrol edelim. - vektörünü vektöründen lineer bir şekilde yazalım: - Bu, vektörünün vektöründen lineer bir şekilde yazılabilmesi anlamına gelir. Dolayısıyla, kümünde bağımlılık vardır. - kümünde: - vektörü üzerinde başka bir vektörün lineer bir şekilde yazılması mümkün mü? - vektörünü vektöründen lineer bir şekilde yazalım: - Bu, vektörünün vektöründen lineer bir şekilde yazılabilmesi anlamına gelir. Dolayısıyla, kümünde bağımlılık vardır.2. **Bağımsızlık Testi:** Vektörler ve arasında bağımsız olup olmadığını belirlemek için, bir vektörün diğerlerinden bağımsız olup olmadığını kontrol edelim. - ve kümünde: - vektörünü vektöründen lineer bir şekilde yazalım: - Bu, vektörünün vektöründen lineer bir şekilde yazılabilmesi anlamına gelir. Dolayısıyla, ve kümünde bağımlılık vardır.Sonuç olarak, ve kümeleri arasında bağımlılık vardır. Bu kümeler lineer bağımsız değildir.