9. Dik koordinat düzleminde A(a+3,b-4) noktasi birim cember üzerinde olduguna gồre, (a,b) ikilisi aşağidakilerden hangisi olabilir? A) (-4,3) B) (-4,4) C) (-3,4) D) (-3,6) E) (-2,3)

Verilen koordinatlar ve birim çemberin tanımına göre, birim çemberin merkezi (0,0) noktasında ve yarıçapı 1 birimdir. Birim çember üzerinde yer alan bir noktanın koordinatları, (x, y) şeklinde ifade edilir ve x^2 + y^2 = 1 denklemine uygun olmalıdır.<br /><br />Verilen noktanın koordinatları A(a+3, b-4) şeklindedir. Bu noktayı birim çember üzerinde yer alacak şekilde ifade etmek için, (a+3)^2 + (b-4)^2 = 1 denklemine uygun olmalıdır.<br /><br />Bu denklemi çözersek:<br /><br />(a+3)^2 + (b-4)^2 = 1<br /><br />a^2 + 6a + 9 + b^2 - 8b + 16 = 1<br /><br />a^2 + b^2 + 6a - 8b + 25 = 1<br /><br />a^2 + b^2 + 6a - 8b = -24<br /><br />a^2 + b^2 = -6a + 8b - 24<br /><br />a^2 + b^2 = -6(a - 4b) - 24<br /><br />a^2 + b^2 = -6(a - 4b) - 24<br /><br />Bu denklemi çözmek için, a ve b değerlerini bulmamız gerekiyor. Ancak, verilen seçeneklerde a ve b değerleri arasında bir denklik bulunmaktadır. Seçenekleri inceleyerek, a ve b değerlerini bulabiliriz.<br /><br />A) (-4,3) için:<br /><br />(-4+3)^2 + (3-4)^2 = 1<br /><br />1^2 + (-1)^2 = 1<br /><br />1 + 1 = 2 ≠ 1<br /><br />B) (-4,4) için:<br /><br />(-4+3)^2 + (4-4)^2 = 1<br /><br />1^2 + 0^2 = 1<br /><br />1 + 0 = 1<br /><br />Bu seçenek doğru bir denklik sağlamaktadır.<br /><br />C) (-3,4) için:<br /><br />(-3+3)^2 + (4-4)^2 = 1<br /><br />0^2 + 0^2 = 1<br /><br />0 + 0 = 0 ≠ 1<br /><br />D) (-3,6) için:<br /><br />(-3+3)^2 + (6-4)^2 = 1<br /><br />0^2 + 2^2 = 1<br /><br />0 + 4 = 4 ≠ 1<br /><br />E) (-2,3) için:<br /><br />(-2+3)^2 + (3-4)^2 = 1<br /><br />1^2 + (-1)^2 = 1<br /><br />1 + 1 = 2 ≠ 1<br /><br />Bu seçeneklerde, yalnızca B seçeneği doğru bir denklik sağlamaktadır. Dolayısıyla, doğru cevap B seçeneğidir.