a ree I savi olmak (1-ai)/(3-i)=i ifadesi veriliyor. Buna đổ re, a kaçtir?

Verilen ifadenin doğru olup olmadığını bulmak için, verilen ifadenin her iki tarafını da gerçek sayılarla ifade edelim ve ardından gerçek sayıların eşit olup olmadığını kontrol edelim.<br /><br />Verilen ifadenin her iki tarafını da gerçek sayılarla ifade edelim:<br /><br />\[<br />\frac{1-ai}{3-i} = i<br />\]<br /><br />Burada, \(a\) gerçek bir sayıdır ve \(i\) karekök -1'in simgesidir.<br /><br />İlk olarak, sol taraftaki ifadeyi gerçek sayılarla ifade edelim:<br /><br />\[<br />\frac{1-ai}{3-i}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{1-ai}{3-i} \times \frac{3+i}{3+i} = \frac{(1-ai)(3+i)}{(3-i)(3+i)}<br />\]<br /><br />Payda:<br /><br />\[<br />(3-i)(3+i) = 3^2 - i^2 = 9 - (-1) = 10<br />\]<br /><br />Pay:<br /><br />\[<br />(1-ai)(3+i) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot i - ai \cdot 3 - ai \cdot i = 3 + i - 3ai - ai^2<br />\]<br /><br />Burada, \(i^2 = -1\) olduğundan, payda ve pay ifadelerini gerçek sayılarla ifade edelim:<br /><br />Payda:<br /><br />\[<br />10<br />\]<br /><br />Pay:<br /><br />\[<br />3 + i - 3ai - a(-1) = 3 + i - 3ai + a = 3 + a + (1-3a)i<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{3 + a + (1-3a)i}{10}<br />\]<br /><br />Burada, \(i\) karekök -1'in simgesidir ve bu ifadeyi gerçek sayılarla ifade etmek için, pay ve payda üzerinde conjugate (payda eşini) işlemi yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{3 + a + (1-3a)i}{10} \times \frac{10}{10} = \frac