(sqrt (12cdot sqrt (27)))/(sqrt [4](243)) işleminin sonucu kaçtir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Verilen ifadenin sonucu bulmak için adım adım ilerleyelim:<br /><br />\[<br />\frac {\sqrt {12\cdot \sqrt {27}}}{\sqrt [4]{243}}<br />\]<br /><br />Öncelikle, içteki karekökleri çözelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3^{3/2}<br />\]<br /><br />Dolayısıyla,<br /><br />\[<br />12 \cdot \sqrt{27} = 12 \cdot 3^{3/2} = 12 \cdot 3^{1.5} = 12 \cdot 3 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3}<br />\]<br /><br />Şimdi, bu ifadeyi karekök alırız:<br /><br />\[<br />\sqrt{36 \sqrt{3}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt[4]{3} = 6 \cdot \sqrt[4]{3}<br />\]<br /><br />Şimdi, payda ifadesini çözelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[4]{243} = \sqrt[4]{3^5} = 3^{5/4}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, ifadeyi toplayalım:<br /><br />\[<br />\frac{6 \cdot \sqrt[4]{3}}{3^{5/4}} = 6 \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{3^{5/4}} = 6 \cdot \frac{3^{1/4}}{3} = 6 \cdot 3^{-3/4} = 6 \cdot \frac{1}{3^{3/4}} = 6 \cdot \frac{1}{3 \sqrt[4]{3}} = 6 \cdot \frac{1}{3 \cdot 3^{1/4}} = 6 \cdot \frac{1}{3^{1 + 1/4}} = 6 \cdot \frac{1}{3^{5/4}} = 6 \cdot 3^{-5/4} = 6 \cdot 3^{-1.25} = 6 \cdot 3^{-1} \cdot 3^{-0.25} = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3^{-0.25} = 2 \cdot 3^{-0.25} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{