omek. 3x+2y-8=0 (a-2)x+4y-3=0 denklem sisteminin , côzüm kümesi bir elamanli ise a aşağidakilerden hangisi olamaz? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

Verilen denklemler:<br /><br />1.x + 2y - 8 = 0\)<br />2. \((a-2)x + 4y - 3 = 0\)<br /><br />Bu iki denklemin çözüm kümesi bir elamanlı ise, bu denklemler paralel olmalıdır. İki denklemin paralel olabilmesi için, eğrilerinin eğimi aynı olmalıdır. Yani, denklemlerin eğim katsayıları eşit olmalıdır.<br /><br />İlk denklemin eğim katsayısı \(3/2\) olur. İkinci denklemin eğim katsayısı ise \((a\)im katsayısının eşit olması gerekti\frac{3}{2} = \frac{a-2}{4}<br />\]<br /><br />Bu denklemini çözelim:<br /><br />\[<br />3 \cdot 4 = 2 \cdot (a-2)<br />\]<br /><br />\[<br />12 = 2a - 4<br />\]<br /><br />\[<br />12 + 4 = 2a<br />\]<br /><br />\[<br />16 = 2a<br />\]<br /><br />\[<br />a = 8<br />\]<br /><br />Bu durumda, \(a = 8\) olduğunda iki denklemin eğim katsayıları eşit olur ve denklemler paralel olur. Bu durumda çözüm kümesi bir elamanlı olur.<br /><br />Ancak, verilen seçeneklerde \(a = 8\) yok. Bu durumda, \(a\) değeri başka bir değer almalı ki denklemler paralel olmasın kümesi bir elamanlı olsun. Bu durumda, \(a\) değeri 8'den küçük olmalı.<br /><br />Dolayısıyla, \(a\) değeri 8'den küçük olmalı. Seçeneklerdeki değerler 7, 9, 10 ve 11'dir. Bu değerlerden 8 en düşük olanıdır. Dolayısıyla, \(a\) değeri 8 olamaz.<br /><br />Doğru cevap: D) 8