29 basamakli 13. (4)/(7)+(44)/(77)+(444)/(777)+ldots +(44ldots 4)/(frac (777ldots 7)(28basamakli)) işleminin sonucu kaçtir? A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16

Bu soruyu çözmek için, verilen dizi içindeki her bir terimi ayrı ayrı inceleyelim ve ardından toplamı bulalım.

Verilen dizi:
$$\frac{4}{7} + \frac{44} + \frac{444}{777} + \ldots + \frac{44\ldots 4}{\frac{777\ldots 7}{28 \text{ basamaklı}}}$$

Bu dizi, her bir teriminin payının 4 ile paydasının 7 ile 7'in kuvveti olduğu görülmektedir. Bu durumda, paydasındaki 7'in sayısı her terimde artar ve payda 7'in kuvveti olur.

Örneğin, ilk terim:
$$\frac{4}{7}$$

İkinci terim:
$$\frac{44}{77} = \frac{4 \times 11}{7 \times 11} = \frac{4}{7}$$

Üçüncü terim:
\frac{444}{777} = \frac{4 \times 111}{7 \times 111} = \frac{4}{7}
\]

Bu durumda, her bir terim $\frac{4}{7}$ olur. Dizinin son terimi de bu şekilde olacaktır.

Dizinin son terimi:
$$\frac{44\ldots 4}{777\ 7} = \frac{4}{7}$$

Dizinin toplamı:
$$\frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \ldots + \frac{4}{7} \text{ (29 terim)}$$

Bu durumda, toplam:
$$29 \times \frac{4}{7} = \frac{29 \times 4}{7} = \frac{116}{7} = 16.5714$$

Ancak, verilen seçeneklerde 16.5714 yoktur. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya başka bir yorumlama gerekebilir. Ancak, verilen seçeneklere göre en yakın cevap 16 olacaktır.

Doğru cevap: E) 16