Soru

29 basamakli 13. (4)/(7)+(44)/(77)+(444)/(777)+ldots +(44ldots 4)/(frac (777ldots 7)(28basamakli)) işleminin sonucu kaçtir? A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
Çözüm
4.7331 Voting

Levent
Gelişmiş · 1 yıl öğretmeniUzman doğrulaması
Cevap
Bu soruyu çözmek için, verilen dizi içindeki her bir terimi ayrı ayrı inceleyelim ve ardından toplamı bulalım.
Verilen dizi:
\frac{4}{7} + \frac{44} + \frac{444}{777} + \ldots + \frac{44\ldots 4}{\frac{777\ldots 7}{28 \text{ basamaklı}}}
Bu dizi, her bir teriminin payının 4 ile paydasının 7 ile 7'in kuvveti olduğu görülmektedir. Bu durumda, paydasındaki 7'in sayısı her terimde artar ve payda 7'in kuvveti olur.
Örneğin, ilk terim:
\frac{4}{7}
İkinci terim:
\frac{44}{77} = \frac{4 \times 11}{7 \times 11} = \frac{4}{7}
Üçüncü terim:
\frac{444}{777} = \frac{4 \times 111}{7 \times 111} = \frac{4}{7}
\]
Bu durumda, her bir terim \frac{4}{7} olur. Dizinin son terimi de bu şekilde olacaktır.
Dizinin son terimi:
\frac{44\ldots 4}{777\ 7} = \frac{4}{7}
Dizinin toplamı:
\frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \ldots + \frac{4}{7} \text{ (29 terim)}
Bu durumda, toplam:
29 \times \frac{4}{7} = \frac{29 \times 4}{7} = \frac{116}{7} = 16.5714
Ancak, verilen seçeneklerde 16.5714 yoktur. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya başka bir yorumlama gerekebilir. Ancak, verilen seçeneklere göre en yakın cevap 16 olacaktır.
Doğru cevap: E) 16
Verilen dizi:
\frac{4}{7} + \frac{44} + \frac{444}{777} + \ldots + \frac{44\ldots 4}{\frac{777\ldots 7}{28 \text{ basamaklı}}}
Bu dizi, her bir teriminin payının 4 ile paydasının 7 ile 7'in kuvveti olduğu görülmektedir. Bu durumda, paydasındaki 7'in sayısı her terimde artar ve payda 7'in kuvveti olur.
Örneğin, ilk terim:
\frac{4}{7}
İkinci terim:
\frac{44}{77} = \frac{4 \times 11}{7 \times 11} = \frac{4}{7}
Üçüncü terim:
\frac{444}{777} = \frac{4 \times 111}{7 \times 111} = \frac{4}{7}
\]
Bu durumda, her bir terim \frac{4}{7} olur. Dizinin son terimi de bu şekilde olacaktır.
Dizinin son terimi:
\frac{44\ldots 4}{777\ 7} = \frac{4}{7}
Dizinin toplamı:
\frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \frac{4}{7} + \ldots + \frac{4}{7} \text{ (29 terim)}
Bu durumda, toplam:
29 \times \frac{4}{7} = \frac{29 \times 4}{7} = \frac{116}{7} = 16.5714
Ancak, verilen seçeneklerde 16.5714 yoktur. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya başka bir yorumlama gerekebilir. Ancak, verilen seçeneklere göre en yakın cevap 16 olacaktır.
Doğru cevap: E) 16
Derecelendirmek için tıklayın: