2cos^2x+3cosx=2 donitionminin (2,2x) kōklerini bulalim.

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />$2cos^{2}x+3cosx=2$<br /><br />Bu denklemin köklerini bulmak için önce denklemi standart forma getirelim:<br /><br />$2cos^{2}x+3cosx-2=0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemin köklerini bulmak için diskriminant formülünü kullanabiliriz:<br /><br />$\Delta = b^2 - 4ac$<br /><br />Burada $a=2$, $b=3$ ve $c=-2$ olduğundan:<br /><br />$\Delta = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$<br /><br />Diskriminantın pozitif olduğu için denklemin iki farklı kökü vardır. Kökleri bulmak için formülü kullanalım:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}$<br /><br />Bu durumda iki kök elde ederiz:<br /><br />$x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$<br /><br />$x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$<br /><br />Dolayısıyla, denklemin kökü $cosx = \frac{1}{2}$ ve $cosx = -2$ değerleridir.