a. b, c farkli dogal sayilardir. 0,15=(a)/(b) 0,5=(c)/(b) Verilenlere gõre, a+b+c en az kactur? (10 puan)

Verilen denklemleri çözelim:<br /><br />$0,15=\frac {a}{b}$<br /><br />$0,5=\frac {c}{b}$<br /><br />Bu denklemleri çözdüğümüzde:<br /><br />$a = 0,15b$<br /><br />$c = 0,5b$<br /><br />$a + b + c = 0,15b + b + 0,5b = 1,65b$<br /><br />$a + b + c$'nin en az olması için $b$'nin en küçük pozitif tam sayı olması gerekir. $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 1 olduğuna göre:<br /><br />$a + b + c = 1,65 \times 1 = 1,65$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 4 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 4 = 0,6$<br /><br />$c = 0,5 \times 4 = 2$<br /><br />$a + b + c = 0,6 + 4 + 2 = 6,6$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 5 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 5 = 0,75$<br /><br />$c = 0,5 \times 5 = 2,5$<br /><br />$a + b + c = 0,75 + 5 + 2,5 = 8,25$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 6 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 6 = 0,9$<br /><br />$c = 0,5 \times 6 = 3$<br /><br />$a + b + c = 0,9 + 6 + 3 = 9,9$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 7 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 7 = 1,05$<br /><br />$c = 0,5 \times 7 = 3,5$<br /><br />$a + b + c = 1,05 + 7 + 3,5 = 11,55$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 8 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 8 = 1,2$<br /><br />$c = 0,5 \times 8 = 4$<br /><br />$a + b + c = 1,2 + 8 + 4 = 13,2$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 9 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 9 = 1,35$<br /><br />$c = 0,5 \times 9 = 4,5$<br /><br />$a + b + c = 1,35 + 9 + 4,5 = 14,85$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 10 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 10 = 1,5$<br /><br />$c = 0,5 \times 10 = 5$<br /><br />$a + b + c = 1,5 + 10 + 5 = 16,5$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 11 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 11 = 1,65$<br /><br />$c = 0,5 \times 11 = 5,5$<br /><br />$a + b + c = 1,65 + 11 + 5,5 = 18,15$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 12 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 12 = 1,8$<br /><br />$c = 0,5 \times 12 = 6$<br /><br />$a + b + c = 1,8 + 12 + 6 = 19,8$<br /><br />Ancak, $a$, $b$ ve $c$ doğal sayılar olduğuna göre, $b$'nin en küçük pozitif tam sayı 13 olması gerekir. Bu durumda:<br /><br />$a = 0,15 \times 13