2 overrightarrow (a)cdot overrightarrow (a)=overrightarrow (b)cdot overrightarrow (b)=overrightarrow (c)cdot overrightarrow (c)=2 ve overrightarrow (a)cdot overrightarrow (b)=overrightarrow (b)cdot overrightarrow (c)=overrightarrow (c)cdot overrightarrow (a)=1 olduğuna gore, p ve q katsayilarini, overrightarrow (e_(1))=poverrightarrow (b)+qoverrightarrow (c), overrightarrow (e_(2))=poverrightarrow (c)+qoverrightarrow (a), overrightarrow (e_(3))=poverrightarrow (a)+qoverrightarrow (b) vektorleri kartezyen bir baz olusturacak sekilde belirleyiniz (pgt 0,p+qgt 0) (35)

Verilen bilgilere göre, vektörler arasındaki iç çarpım değerleri şu şekildedir:<br /><br />$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{c} = 2$<br /><br />$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 1$<br /><br />Bu değerler, vektörlerin uzunluklarının kareleri olduğunu gösterir. Yani:<br /><br />$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{c}| = \sqrt{2}$<br /><br />Vektörler arasındaki iç çarpım değerleri ise vektörlerin arasındaki açıkların kosinuslarıdır. Bu nedenle, vektörler arasında 120 derece açılıdır.<br /><br />Verilen vektörler $\overrightarrow{e_{1}}$, $\overrightarrow{e_{2}}$ ve $\overrightarrow{e_{3}}$ için, vektörleri kartezyen bir baz oluşturacak şekilde $p$ ve $q$ değerlerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />$\overrightarrow{e_{1}} = p\overrightarrow{b} + q\overrightarrow{c}$<br /><br />$\overrightarrow{e_{2}} = p\overrightarrow{c} + q\overrightarrow{a}$<br /><br />$\overrightarrow{e_{3}} = p\overrightarrow{a} + q\overrightarrow{b}$<br /><br />Bu vektörler arasında 120 derece açılı olduğu için, bu vektörler birbirine dik değildir. Bu nedenle, bu vektörler kartezyen bir baz oluşturamazlar.<br /><br />Doğru cevap seçeneği yoktur.