Bir torbada 5 kirmizi ve 4 beyaz bilye vardir. Bu torbadan ayni anda rastgele 3 bilye cekildi- ginde her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasi- liğl kaçtir? A) (2)/(3) B) (3)/(4) C) (5)/(6) D) (7)/(8) E) (8)/(9)

Bu soruyu çözmek için, her bir renkten en fazla 2 bilye çekilecek olasılığını hesaplayacağız.<br /><br />1. Toplam bilye sayısı: 5 kırmızı + 4 beyaz = 9 bilye<br />2. 3 bilye çekilecek olasılığını hesaplayalım:<br /> \[<br /> \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84<br /> \]<br /><br />3. Her bir renkten en fazla 2 bilye çekilecek olasılıklarını hesaplayalım:<br /><br /> - 0 kırmızı, 3 beyaz bilye: \(\binom{4}{3} = 4\)<br /> - 1 kırmızı, 2 beyaz bilye: \(\binom{5}{1} \times \binom{4}{2} = 5 \times 6 = 30\)<br /> - 2 kırmızı, 1 beyaz bilye: \(\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 10 \times 4 = 40\)<br /><br /> Toplam bu durumlar: \(4 + 30 + 40 = 74\)<br /><br />4. Olasılık:<br /> \[<br /> \frac{74}{84} = \frac{37}{42}<br /> \]<br /><br />Bu durumda, verilen seçeneklerdeki en yakın olasılık:<br />E) \(\frac{8}{9}\)<br /><br />Ancak, doğru cevap \(\frac{37}{42}\) olduğu için, verilen seçeneklerdeki doğru cevap yoktur.