1. (6)/(sqrt (3)-(3)/(2))-4(2sqrt (3)+1) leleminin sonucu kaçtir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Özür dilerim, önceki çözümde bir hata yaptım. Şimdi doğru adımları izleyerek soruyu çözelim.<br /><br />Verilen ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{6}{\sqrt{3} - \frac{3}{2}} - 4(2\sqrt{3} + 1)<br />\]<br /><br />İlk olarak, \(\sqrt{3} - \frac{3}{2}\) ifadesini sadeleştiririz:<br /><br />\[<br />\sqrt{3} - \frac{3}{2} = \frac{2\sqrt{3} - 3}{2}<br />\]<br /><br />Şimdi, bu ifadeyi kullanarak payı sadeleştiririz:<br /><br />\[<br />\frac{6}{\sqrt{3} - \frac{3}{2}} = \frac{6}{\frac{2\sqrt{3} - 3}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{2\sqrt{3} - 3} = \frac{12}{2\sqrt{3} - 3}<br />\]<br /><br />Şimdi, bu ifadeyi rasyonelize edelim:<br /><br />\[<br />\frac{12}{2\sqrt{3} - 3} \cdot \frac{2\sqrt{3} + 3}{2\sqrt{3} + 3} = \frac{12(2\sqrt{3} + 3)}{(2\sqrt{3} - 3)(2\sqrt{3} + 3)}<br />\]<br /><br />Denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />(2\sqrt{3} - 3)(2\sqrt{3} + 3) = (2\sqrt{3})^2 - 3^2 = 12 - 9 = 3<br />\]<br /><br />Dolayısıyla:<br /><br />\[<br />\frac{12(2\sqrt{3} + 3)}{3} = 4(2\sqrt{3} + 3)<br />\]<br /><br />Şimdi, ikinci terimi çözelim:<br /><br />\[<br />4(2\sqrt{3} + 1) = 8\sqrt{3} + 4<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, ifadenin toplamı:<br /><br />\[<br />4(2\sqrt{3} + 3) - (8\sqrt{3} + 4) = 8\sqrt{3} + 12 - 8\sqrt{3} - 4 = 8<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap A) 8'dir.