((sqrt (7)-sqrt (5))^3cdot (sqrt (7)+sqrt (5))^4)/(sqrt (28)+sqrt (20)) leleminin sonucu kactir? A) (1)/(4) B) (1)/(2) C) 2 D) 4 E) 8

Bu soruyu çözmek için, öncelikle pay ve paydayi ayrı ayrı ele alalım.<br /><br />Pay: $(\sqrt{7}-\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})^4$<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için, $(\sqrt{7}-\sqrt{5})$ ve $(\sqrt{7}+\sqrt{5})$ ifadelerini kullanarak, $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ formülünü uygulayabiliriz.<br /><br />$(\sqrt{7}-\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\4 = (\sqrt{7}-\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})$<br /><br />$(\sqrt{7}-\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})^3 = (\sqrt{7}-\sqrt{5})^2 \cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})^2 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})$<br /><br />$(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2 \cdot (\sqrt{7}-\sqrt{5}) = 7 - 2\sqrt{35} + 5 = 12 - 2\sqrt{35}$<br /><br />$(7sqrt{5})^2 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5}) = 7 + 2\sqrt{35} + 5 = 12 + 2\sqrt{35}$<br /><br />$(12 - 2\sqrt{35}) \cdot (12 + 2\sqrt{35}) = 144 - 4 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$<br /><br />Sonuç olarak, $(\sqrt{7}-\sqrt{5})^3 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})^4 = 4 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})$<br /><br />Payday: $\sqrt{28} + \sqrt{20}$<br /><br />$\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ ve $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ olduğundan, $\sqrt{ \sqrt{20} = 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} = 2(\sqrt{7} + \sqrt{5})$<br /><br />Şimdi, payı ve paydayi birleştirerek sonuca ulaşalım:<br /><br />$\frac{4 \cdot (\sqrt{7}+\sqrt{5})}{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{4}{2} = 2$<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap C) 2'dir.