7. f(x)=sqrt((x^2)-1)/(x-1)+log (2 x-x^2) . fonksiyonunun tanim kümes hangisidir?

Untuk menentukan domain dari fungsi $f(x)=\sqrt {\frac {x^{2}-4}{x-4}+cos(2x-x^{2})}$, kita perlu mempertimbangkan dua hal:<br /><br />1. Ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real.<br />2. Penyebut dari pecahan tidak boleh nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.<br /><br />Mari kita analisis kedua kondisi tersebut:<br /><br />1. Ekspresi di dalam akar kuadrat adalah $\frac {x^{2}-4}{x-4}+cos(2x-x^{2})$. Kita perlu memastikan bahwa ekspresi ini non-negatif. Kita dapat melihat bahwa penyebut $x-4$ tidak boleh nol, sehingga $x\neq4$. Selain itu, kita perlu memastikan bahwa $\frac {x^{2}-4}{x-4}\geq0$ dan $cos(2x-x^{2})\geq0$.<br /><br />2. Penyebut dari pecahan $\frac {x^{2}-4}{x-4}$ tidak boleh nol, sehingga $x\neq4$.<br /><br />Dengan mempertimbangkan kedua kondisi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa domain dari fungsi $f(x)$ adalah $x\in(-\infty,4)\cup(4,\infty)$.