(5^x+1-8)(5^x+1+8)=6cdot 5^x+2 esitlig veriliyor. denkleminin cozom kümesin bulunuz.

Verilen denklemi çözmek için, önce denklemin her iki tarafını da 5^{x+1} ile çarparak denklemin daha basitleştirilmesini sağlayabiliriz:<br /><br />$(5^{x+1}-8)(5^{x+1}+8) = 6 \cdot 5^{x+2}$<br /><br />$(5^{x+1})^2 - 8^2 = 6 \cdot 5^{x+2}$<br /><br />$(5^{x+1})^2 - 64 = 6 \cdot 5^{x+2}$<br /><br />$(5^{x+1})^2 - 6 \cdot 5^{x+2} = 64$<br /><br />$(5^{x+1})^2 - 6 \cdot 5^{x+1} \cdot 5 = 64$<br /><br />$(5^{x+1})^2 - 30 \cdot 5^{x+1} = 64$<br /><br />$(5^{x+1} - 30)^2 = 64$<br /><br />$5^{x+1} - 30 = \pm 8$<br /><br />$5^{x+1} = 38$ veya $5^{x+1} = 22$<br /><br />$x+1 = \log_5{38}$ veya $x+1 = \log_5{22}$<br /><br />$x = \log_5{38} - 1$ veya $x = \log_5{22} - 1$<br /><br />Bu durumda, denklemin çözümü $x = \log_5{38} - 1$ veya $x = \log_5{22} - 1$ olacaktır