SORU-8 Sinús,kosinús ,tanjant fonksiyonlarinin ters fonksiyonlarin açiklar. arcsin1+arcsin(-(sqrt (2))/(2)) toplaminin degeri kaçtir?

Soru-8'in cevabını bulmak için önce verilen ifadeleri açıklamamız gerekiyor.<br /><br />1. **Sinüs Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu:**<br /> \[<br /> y = \sin(x) \implies x = \arcsin(y)<br /> \]<br /> Bu durumda, \(\arcsin\) fonksiyonu, \([-1, 1]\) aralığında olan bir sayının sinüs değerine karşılık gelen açıyı verir.<br /><br />2. **Kosinüs Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu:**<br /> \[<br /> y = \cos(x) \implies x = \arccos(y)<br /> \]<br /> Bu durumda, \(\arccos\) fonksiyonu, \([-1, 1]\) aralığında olan bir sayının kosin değerine karşılık gelen açıyı verir.<br /><br />3. **Tanjant Fonksiyonunun Ters Fonksiyonu:**<br /> \[<br /> y = \tan(x) \implies x = \arctan(y)<br /> \]<br /> Bu durumda, \(\arctan\) fonksiyonu, bir sayının tanjant değerine karşılık gelen açıyı verir.<br /><br />Şimdi verilen ifadeyi çözelim:<br />\[<br />\arcsin(1) + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)<br />\]<br /><br />- \(\arcsin(1)\) ifadesi, 1'in sinüs değerine karşılık gelen açıyı verir. Bu, \(\frac{\pi}{2}\) veya 90 derece'dir.<br />- \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) ifadesi, \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) sinüs değerine karşılık gelen açıyı verir. Bu, \(-\frac{\pi}{4}\) veya -45 derece'dir.<br /><br />Dolayısıyla, verilen ifadeyi çözmek için bu iki değeri toplayalım:<br />\[<br />\arcsin(1) + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{2} + \left(-\frac{\pi}{4}\right)<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi toplayalım:<br />\[<br />\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadeyi çözdüğümüzde:<br />\[<br />\arcsin(1) + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}<br />\]<br /><br />Bu durumda, toplaminin değeri \(\frac{\pi}{4}\) veya yaklaşık olarak 0.7854'tür.