SORU 4: (11.1.2.5)Sinüs,kosinüs ,tanjant fonksiyonlarinin ters fonksiyonlarin açiklar. Asagidaki ifadelerin değerlerini bulunuz. a) arccos(sqrt (2))/(2)=x arcsin1=y olduguna gore x+y= b) cos(arcsin(1)/(2))+sin(arccos1)=?

a) $arccos\frac {\sqrt {2}}{2}=x$ ve $arcsin1=y$ olduğuna göre $x+y=$<br /><br />Bu soruda, $arccos$ ve $arcsin$ fonksiyonlarının tersi değerlerini bulmamız istenmektedir. $arccos$ fonksiyonunun tersi $cos^{-1}$ veya $arccos$ olarak gösterilir ve $arcsin$ fonksiyonunun tersi $sin^{-1}$ veya $arcsin$ olarak gösterilir.<br /><br />Verilen ifadelerden $arccos\frac {\sqrt {2}}{2}=x$ olduğuna göre, $x$ değeri $cos^{-1}\frac {\sqrt {2}}{2}$ olacaktır. $arcsin1=y$ olduğuna göre, $y$ değeri $sin^{-1}1$ olacaktır.<br /><br />$cos^{-1}\frac {\sqrt {2}}{2}$ ve $sin^{-1}1$ değerlerini hesaplayalım:<br /><br />$cos^{-1}\frac {\sqrt {2}}{2} = \frac{\pi}{4}$<br /><br />$sin^{-1}1 = \frac{\pi}{2}$<br /><br />Dolayısıyla, $x+y = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}$<br /><br />b) $cos(arcsin\frac {1}{2})+sin(arccos1)=?$<br /><br />Bu soruda, $cos$ ve $sin$ fonksiyonlarının $arcsin$ ve $arccos$ fonksiyonlarıyla nasıl etkileşime girdiğini bulmamız istenmektedir.<br /><br />Verilen ifadeyi çözmek için $arcsin\frac {1}{2}$ ve $arccos1$ değerlerini bulmamız gerekmektedir.<br /><br />$arcsin\frac {1}{2} = \frac{\pi}{6}$<br /><br />$arccos1 = 0$<br /><br />Dolayısıyla, $cos(arcsin\frac {1}{2})+sin(arccos1) = cos(\frac{\pi}{6}) + sin(0) = \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$