5. (vert x+1vert -4)/(vert x+2vert )lt 0 eşitsizliginin cozüm kümesi aşağidakilerden hangisidir? A) (-5,3) B) [-4,2] C) (-3,3) D) (-5,3)- -2 E) [-4,2]- -2

Bu soruda, verilen eşitsizliği çözmek için doğru çözüm kümesini bulmamız istenmektedir. Verilen eşitsizlik $\frac {\vert x+1\vert -4}{\vert x+2\vert }\lt 0$ şeklindedir.<br /><br />Bu tür bir eşitsizlik, mutlak değerlerin olduğu için genellikle iki farklı durumda incelenir. İlk olarak, $\vert x+1\vert$ ve $\vert x+2\vert$ ifadelerinin içindeki ifadelerin pozitif veya negatif olduğu durumlar incelenir. İkinci olarak, bu ifadelerin içindeki ifadelerin sıfırdan büyük olup olmadığı da incelenir.<br /><br />Bu durumda, $\vert x+1\vert$ ve $\vert x+2\vert$ ifadilerinin içindeki ifadelerin sıfırdan büyük olduğu durumda, $\vert x+1\vert -4$ ve $\vert x+2\vert$ ifadeleri pozitif olur. Bu durumda, $\frac {\vert x+1\vert -4}{\vert x+2\vert }\lt 0$ ifadesi sağlanmaz.<br /><br />Ancak, $\vert x+1\vert$ ve $\vert x+2\vert$ ifadilerinin içindeki ifadelerin sıfırdan küçük olduğu durumda, $\vert x+1\vert -4$ ve $\vert x+2\vert$ ifadeleri negatif olur. Bu durumda, $\frac {\vert x+1\vert -4}{\vert x+2\vert }\lt 0$ ifadesi sağlanır.<br /><br />Bu durumda, doğru çözüm kümesi $(-5,3)-\{ -2\} $ olur. Bu durumda, $x$ değerleri $-5$ ve $3$ arasında, ancak $-2$ değeri hariç tutulur. Bu nedenle, doğru cevap D seçeneğidir.