2. (x+2)^y=y^x+2Longrightarrow y'(-1)=? (Cevap: 1) 3. (tanx)^coty=y^e^(x)Longrightarrow y' tủrevini bulunuz.(C y'=(frac (coty)/(sinxcosx)-e^xlny)((e^x)/(y)+(ln(tanx))/(sin^2)y)) 4. y=xe^xLongrightarrow y^(2022)(1)=? (Cevap : 2023e) 5. f(x)=x^3-4sqrt (x)+xlnx+2x-6 ise f''(1)=?(C:8) 6. y=ln(x^2+x-2) fonksiyonunun n. mertebeden turevini hesaplayiniz. (C:y^(n)=(-1)^n-1(n-1)!((1)/((x+2)^n)+(1)/((x-1)^n)) 7. ) x=(3t)/(1+t^3) y=(3t^2)/(1+t^3) ile tanimlanan y=f(x) fonksiyonunun t=1 noktasinda birinci ve ikinci mertebeden tủrevlerini hesaplayiniz. (C:y'=-1,y''=-(32)/(3)) x=-2cost y=3sin2t] tiirevinin t=(pi )/(4) deki degerini bulunuz. (C:-6) 9. x=acdot (cost+tcdot sint) y=acdot (sint-tcdot cost) tủrevinin t=pi için degerini bulunuz (Cevap: (-1)/(a^2)pi ^(3) , 10. sqrt (64,008) sayisinin yaklaşik degerini diferansiyel hesabl yardimiyla hesaplayiniz. (C:8,0005) 11. sqrt [4](629) saylslnln yaklaslk degerini diferansiyel yardimlyla bulunuz. (C : 5,008) 12. ln 3=1,0986 ise. ln(2,97) sayismin yaklaşik degerini diferansiye hesabl kullanarak hesaplayiniz (Cevap:1,0886 ) 13. Bir cemberin uzunlugu 100cm olarak olçuliyor. Bu olemenin , 0,001cm hata ile olcủldugu soylenirse cemberin belirttigi dairenin alanlndaki yapilan hata yaklaşik kaç cm^2 olur. Cevap: (1)/(20pi )cm^2 14. y=4(x-a)(x-2a) fonksiyonuna X-eksenini kestigi noktalardan çizilen tegetler birbirine diktir . Buna gòre a hangi degerleri alir. Cevap: 1/16 15. x^2y^3+2y+x^3=6+x fonksiyonu uzerinde x=0 noktaslndan cizilen teget denklemini bulunuz. (Cevap :y=(x)/(2)+3) 16. x^2-xy+y^2=7 egrisinin (-1,2) noktaslndaki tegetinin denklemini bulunuz. (Cevap: 5y=4x+14) 17. x^3y^3+y^2=x+y egrisinin (1,1) ve (1,-1) noktalarindaki tegetinin egimini bulunuz. Cevap: -1/2,infty 18. } x=t^2+t y=cos2t fonksiyonunun (0,1) noktasindak teget dogru denklemini bulunuz. (Cevap:y=1) 19. y=(x)/(2)+(1)/(2x-4) egrisinin ủzerinden teget cizilsin . Tegetin egiminin -3/2 oldugu egrinin izerinde bir nokta var midir. Varsa bulunuz.Cevap: (5/2,9/4),(3/2,-1/4)) 20. y^2=20x paraboline cizilen teget x-ekseninin pozitif yonu ile 45^circ lik ac yaptigina gore tegetin denklemini bulunuz . (Cevap: y=x+5 21. Lim_(xarrow 0^+)(LnCotgx)^tanx=1

2. $(x+2)^{y}=y^{x+2}\Longrightarrow y'(-1)=1$<br />3. $(tanx)^{coty}=y^{e^{x}}\Longrightarrow y'=\frac {\frac {coty}{sinxcose^{x}lny}{\frac {e^{x}}{y}+\frac {ln(tanx)}{sin^{2}y}}$<br />4. $y=xe^{x}\Longrightarrow y^{(2022)}(1)=2023e$<br />5. $f(x)=x^{3}-4\sqrt {x}+xlnx+2x-6$ ise $f''(1)=8$<br />6. $y=ln(x^{2}+x-2)$ fonksiyonunun n. mertebeden tiirevini hesaplayınız. $(C:y^{(n)}=(-1)^{n-1}(n-1)!(\frac {1}{(x+2)^{n}}+\frac {1}{(x-1)^{n}})$<br />7. $\{matrix} x=\frac {3t}{1+t^{3}}\\ y=\frac {3t^{2}}{1+t^{3}}\end{matrix} $ ile tanimlanan $y=f(x)$ fonksiyonunun $t=1$ birinci ve ikinci mertebeden tủrevlerini hesaplayınız. $(C:y'=-1,y''=-\frac {32}{3})$<br />8. $2cost\\ y=3sin2t]$ tủrevinin $t=\frac {\pi }{4}$ deki degerini bulunuz. $(C:-6)$<br />9. $x=a\cdot (cost+t\cdot\\ y=a\cdot (sint-t\cdot cost)$ tủrevinin $t=\pi $ için degerini bulunuz (Cevap: $\frac}{a^{2}\pi ^{3}}$ <br />10. $\sqrt {64,008}$ saylslnln yaklas1k degerini diferansiyel hesab yardimlyla hesaplayiniz. $(C:8,0005)$<br />11. $\sqrt [4]{629}$ saylslnln yaklaslk degerini diferansiyel yardimlyla bulunuz. (C:5.008)<br />12. ln $3=1,0986$ ise. $ln(2,97)$ sayismin yaklaşik degerini diferansiyel hesabl kullanarak hesaplayiniz (Cevap: 1,0886 )<br />13. Bir cemberin uzunlugu 100cm olarak olçürülür. Bu olemenin.. 0.001cm hata ile ölçigú soylenirse cemberin belirttigi dairenin alanlndaki yapilan hata yaklasik kaç $cm^{2}$ olur. Cevap: $\frac {1}{20\pi }cm^{2}$<br />14. $y=4(x-a)(x-2a)$ fonksiyonuna X-eksenini kestigi noktalardan cizilen tegetler birbirine diktir Buna gore a hangi degerleri alir. Cevap: $1/16$<br />15. $x^{2}y^{3}+2y+x^{3}=6+x$ fonksiyonu uzerinde $x=0$ noktaslndar cizilen teget denklemini bulunuz. $(Cevap\quad :y=\frac {x}{2}+3)$<br />16.^{2}-xy+y^{2}=7$ egrisinin $(-1,2)$ nokndaki tegetinin denklemini bulunuz. $(Cevap:\quad 5y=4x+14)$<br />17. $x^{3}y^{3}+y^{2}=x+y$ egrisinin $(1,1)$ ve $(1,-1)$ noktalarindaki tegetinin egimini bulunuz. Cevap: $-1/2,\infty $<br />18. $\begin{matrix} x=t^{2}+t\\ y=cos2t\end{matrix} \}$ fonksiyonunun $(0,1)$ noktasindaki teget dogru denklemini bulunuz. $(Cevap:y=1)$<br />19. $y=\frac {x}{2}+\frac {1x-4}$ egrisinin ủzerinden teget cizilsin Tegetin egiminin $-3/2$ olduzu egrinin uzerinde bir nokta var midir. Varsa bulunuz.Cevap: $(5/2,9/4),(3/2,-1/4))$<br />20. $y^{2}=