1 lim _(xarrow 0)x^2cdot sin(1)/(x)=0

الإجابة الصحيحة هي: صحيح.<br /><br />عندما ننظر إلى الحد التالي: $\lim _{x\rightarrow 0}x^{2}\cdot sin\frac {1}{x}$، يمكننا استخدام قاعدة لوبيتال لحلها.<br /><br />نلاحظ أن الدالة $x^{2}\cdot sin\frac {1}{x}$ ليست معرفة عند $x=0$، ولكن يمكننا استخدام قاعدة لوبيتال لحل الحد.<br /><br />نقوم بتفريق الدالة إلى جزئين: $x^{2}$ و $sin\frac {1}{x}$.<br /><br />نحسب المشتقة لكل جزء على حدة:<br /><br />المشتقة لـ $x^{2}$ هي $2x$.<br />المشتقة لـ $sin\frac {1}{x}$ هي $cos\frac {1}{x} \cdot \left(-\frac {1}{x^{2}}\right)$.<br /><br />نستخدم قاعدة لوبيتال لحساب الحد:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}x^{2}\cdot sin\frac {1}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {x^{2}}{1} \cdot \lim _{x\rightarrow 0}sin\frac {1}{x}$<br /><br />نلاحظ أن $\lim _{x\rightarrow 0}sin\frac {1}{x}$ هو غير معرف، ولكن بما أننا نبحث عن الحد وليس القيمة الفعلية للدالة عند $x=0$، فإننا نستطيع القول أن الحد هو صحيح.