1. a pozitif tam say olmak üzere, (a+9)/(2a+1) kesri bileşik kesir ise a nin alabilece ji değer- ler toplami kaçtir? A) 32 B) 36 C) 40 D) 45 E) 54

Verilen kesirin pozitif tam sayı olduğu belirtilmiş. Kesirin pozitif tam sayı olması için payın sıfır olmayacağı ve paydakinin paydan büyük olmayacağı gerekmektedir. Bu da şu denklemi sağlar:<br /><br />$\frac {a}{2a+1} > 0$<br /><br />Paydakinin sıfır olmayacağı için $2a+1 \neq 0$ olduğundan $a \neq -\frac{1}{2}$ olmalıdır. Ayrıca payın sıfır olmayacağı için $a+9 \neq 0$ olduğundan $a \neq -9$ olmalıdır.<br /><br />Bu denklemi çözersek:<br /><br />$2a+1 > 0$ olduğundan $a > -\frac{1}{2}$<br /><br />$a+9 > 0$ olduğundan $a > -9$<br /><br />Bu iki denklem de $a > -\frac{1}{2}$ olarak çözümlenir.<br /><br />Bu da $a$ için pozitif tam sayı olabilecek değerlerin $1, 2, 3,..., 45$ olduğunu gösterir.<br /><br />Bu da $a$ için pozitif tam sayı olabilecek değerlerin toplamı $1+2+3+...+45$ olduğunu gösterir.<br /><br />Bu da $a$ için pozitif tam sayı olabilecek değerlerin toplamı $990$ olduğunu gösterir.<br /><br />Bu da doğru cevapın B) 36 olduğunu gösterir.