7. 4x-12y+2=0 (3-a)x+9y-4=0 dogrulan birbirine paralel olduguna gore a kaçtur? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Verilen iki doğru denklemleri:<br /><br />1. \(4x - 12y + 2 = 0\)<br />2. \((3-a)x + 9y - 4 = 0\)<br /><br />Bu iki doğru birbirine paralel olacağına göre, bu doğruların eğimi aynı olmalıdır. Doğruların eğimi, denklemlerden \(y\)yi çözebilirken elde edilen eğime eşittir.<br /><br />İlk doğru için eğimi bulalım:<br />\[4x - 12y + 2 = 0\]<br />\[12y = 4x + 2\]<br />\[y = \frac{4}{12}x + \frac{2}{12}\]<br />\[y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{6}\]<br /><br />Bu durumda, eğim \(m_1 = \frac{1}{3}\) olur.<br /><br />İkinci doğru için eğimi bulalım:<br />\[(3-a)x + 9y - 4 = 0\]<br />\[9y = -(3-a)x + 4\]<br />\[y = -\frac{3-a}{9}x + \frac{4}{9}\]<br /><br />Bu durumda, eğim \(m_2 = -\frac{3-a}{9}\) olur.<br /><br />Paralel doğruların eğimleri eşit olmalıdır:<br />\[m_1 = m_2\]<br />\[\frac{1}{3} = -\frac{3-a}{9}\]<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br />\[\frac{1}{3} = -\frac{3-a}{9}\]<br />\[\frac{1}{3} = -\frac{3-a}{9}\]<br />\[\frac{1}{3} \cdot 9 = -(3-a)\]<br />\[3 = -3 + a\]<br />\[a = 6\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap B) 6'dır.