10. [(1)/(sqrt (7)-sqrt (6))+(1)/(sqrt (7)+sqrt (6))]^2 leleminin sonucu kaçtir? A) 4 B) 7 C) 12 D) 14 E) 28

Özür dilerim, önceki yanıtımda bir hata yaptım. Soruyu doğru çözmek için yeniden başlayalım.<br /><br />Verilen ifadeyi çözmek için önce her bir kesiri ayrı ayrı ele alalım:<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}<br />\]<br /><br />Bu kesirleri rasyonelleştirme yöntemiyle çözelim. Her bir kesiri rasyonelleştirelim:<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} - \sqrt{6}<br />\]<br /><br />Şimdi bu iki sonucu toplayalım:<br /><br />\[<br />(\sqrt{7} + \sqrt{6}) + (\sqrt{7} - \sqrt{6}) = \sqrt{7} + \sqrt{6} + \sqrt{7} - \sqrt{6} = 2\sqrt{7}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadeyi bulduğumuzda:<br /><br />\[<br />\left( \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} \right)^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap E) 28'dir.