4. A gerçek sayi ve x tam sayidir. A=(sqrt (x-7)+sqrt [4](8-x))/(x^2)-7x olduguna gõre, A kaçtir? (1)/(9) A) (1)/(5) B) (1)/(6) C) (1)/(7) D) (1)/(8)

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />$A=\frac {\sqrt {x-7}+\sqrt [4]{8-x}}{x^{2}-7x}$<br /><br />Burada $x$ tam sayı ve $A$ sayısının değerini bulmamız istenmektedir. <br /><br />$x$ tam sayı olduğuna göre, $x$ 7 veya 8 arasında olmalıdır. Ancak, $x$ tam sayı olduğu için $x$ 7 veya 8 olamaz. Bu durumda $x$ 6 veya 5 olabilir.<br /><br />$x=6$ olduğunda:<br /><br />$A=\frac {\sqrt {6-7}+\sqrt [4]{8-6}}{6^{2}-7\cdot 6}=\frac {\sqrt {-1}+\sqrt [4]{2}}{36-42}=\frac {\sqrt {-1}+\sqrt [4]{2}}{-6}$<br /><br />$x=5$ olduğunda:<br /><br />$A=\frac {\sqrt {5-7}+\sqrt [4]{8-5}}{5^{2}-7\cdot 5}=\frac {\sqrt {-2}+\sqrt [4]{3}}{25-35}=\frac {\sqrt {-2}+\sqrt [4]{3}}{-10}$<br /><br />Bu durumda, $x=5$ olduğunda $A$ en düşük değer alacaktır. Bu nedenle doğru cevap C) $\frac {1}{7}$ olacaktır.