((sqrt (12)-sqrt (6))cdot (sqrt (6)+sqrt (3)))/(sqrt (2)) işleminin sonucu kaçtir? E) 3 A) sqrt (2) B) sqrt (3) C) 1 D) 2

uyu çözmek için öncelikle ifadeyi sadeleştirip basitleştirelim:<br /><br />$\frac {(\sqrt {12}-\sqrt {6})\cdot (\sqrt {6}+\sqrt {3})}{\sqrt {2}}$<br /><br />İlk olarak, $(\sqrt {12}-\sqrt {6})\cdot (\sqrt {6}+\sqrt {3})$ ifadesini çözelim:<br /><br />$(\sqrt {12}-\sqrt {6})\cdot (\sqrt {6}+\sqrt {3}) = \sqrt {12}\cdot \sqrt {6} + \sqrt {12}\cdot \sqrt {3} - \sqrt {6}\cdot \sqrt {6} - \sqrt {6}\cdot \sqrt {3}$<br /><br />$\sqrt {12}\cdot \sqrt {6} = \sqrt {12 \cdot 6} = \sqrt {72} = 6\sqrt {2}$<br /><br />$\sqrt {12}\cdot \sqrt {3} = \sqrt {12 \cdot 3} = \sqrt {36} = 6$<br /><br />$\sqrt {6}\cdot \sqrt {6} = 6$<br /><br />$\sqrt {6}\cdot \sqrt {3} = \sqrt {6 \cdot 3} = \sqrt {18} = 3\sqrt {2}$<br /><br />Dolayısıyla, $(\sqrt {12}-\sqrt {6})\cdot (\sqrt {6}+\sqrt {3})$ ifadesi:<br /><br />$6\sqrt {2} + 6 - 6 - 3\sqrt {2} = 3\sqrt {2}$<br /><br />Şimdi bu sonucu $\sqrt {2}$ ile bölelim:<br /><br />$\frac {3\sqrt {2}}{\sqrt {2}} = 3$<br /><br />Sonuç olarak, $\frac {(\sqrt {12}-\sqrt {6})\cdot (\sqrt {6}+\sqrt {3})}{\sqrt {2}}$ ifadesinin sonucu 3'tür. Doğru cevap E) 3'tür.