3. 6 kizve 7 erkek ogrencinin bulundugu bir grup- tan 2 temsilci seçiliyor.Seçilen bu iki temsilciden birinin klz , digerinin erkek olma olasilig nedir? A) (3)/(4) B) (3)/(8) C) (2)/(13) D) (7)/(13) E) (9)/(13)

Bu soruda, 6 kız ve 7 erkek öğrenci olmak üzere toplam 13 öğrenciden 2 temsilci seçiliyor. Seçilen bu iki temsilciden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı nedir?<br /><br />Öncelikle, toplam 13 öğrenciden 2 temsilci seçilme kombinasyonunu hesaplayalım:<br /><br />$C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78$<br /><br />Şimdi, seçilen iki temsilciden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı hesaplayalım. Bu durumda, ilk temsilcinin kız olma olasılığı $\frac{6}{13}$, ikinci temsilcinin erkek olma olasılığı ise $\frac{7}{12}$ olacaktır.<br /><br />Bu iki olayın bağımsız olduğu için, toplam olasılık bu iki olasılığın çarpımı ile bulunur:<br /><br />$\frac{6}{13} \cdot \frac{7}{12} = \frac{42}{156} = \frac{7}{26}$<br /><br />Ancak, bu olasılık sadece bir kız ve bir erkekten oluşurken, iki temsilcinin her ikisi de kız veya her ikisi de erkek olma olasılıklarını da hesaplayarak toplam olasılığı bulmamız gerekiyor:<br /><br />- İki kız olma olasılığı: $\frac{6}{13} \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{156} = \frac{5}{26}$<br />- İki erkek olma olasılığı: $\frac{7}{13} \cdot \frac{6}{12} = \frac{42}{156} = \frac{7}{26}$<br /><br />Bu durumda, bir kız ve bir erkekten oluşan temsilcilerin toplam olasılığı:<br /><br />$\frac{7}{26} + \frac{5}{26} + \frac{7}{26} = \frac{19}{26}$<br /><br />Sonuç olarak, seçilen iki temsilciden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı $\frac{7}{26}$ olacaktır. Bu nedenle, doğru cevap yoktur.