6. (15 puan) f(x)=3x^2/3-2x fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun kritik noktalarimi bulunuz. b) Bu fonksiyonun [1,-1] kapali araligi lizerinde mutlak maksimum ve mutlak minimum değerlerini hesaplayiniz.

a) Kritik noktaları bulmak için, fonksiyonun türevini alalım ve türevi sıfır bulalım:<br /><br />$f(x) = 3x^{2/3} - 2x$<br /><br />$f'(x) = 2x^{-1/3} - 2$<br /><br />Türevi sıfır olan noktayı bulalım:<br /><br />$2x^{-1/3} - 2 = 0$<br /><br />$x^{-1/3} = 1$<br /><br />$x = 1$<br /><br />Bu nedenle, fonksiyonun kritik noktası $x = 1$'dir.<br /><br />b) Fonksiyonun $[1, -1]$ kapalı aralığında mutlak maksimum ve mutlak minimum değerlerini hesaplayalım.<br /><br />Öncelikle, kritik noktayı da dahil olmak üzere aralığın uç noktalarında fonksiyonun değerlerini hesaplayalım:<br /><br />$f(1) = 3(12/3} - 2(1) = 3 - 2 = 1$<br /><br />$f(-1) = 3(-1)^{2/3} - 2(-1) = 3 + 2 = 5$<br /><br />Bu değerler arasında en büyük değer $5$ ve en küçük değer $1$'dir. Dolayısıyla, fonksiyonun $[1, -1]$ kapalı aralığında mutlak maksimum değeri $5$ ve mutlak minimum değeri $1$'dir.