6. a, b ve c birer gerçel sayi olmak ủzere. (a-1)x^2+(b+1)y^2+(b-2)y=(a)/(b)+c ifadesi dik koordinat düzleminde bir birim cember belirttigine gõre, a+b+c toplami kaçtir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />$(a-1)x^{2}+(b+1)y^{2}+(b-2)y=\frac {a}{b}+c$<br /><br />Bu ifade, dik koordinat düzleminde bir birim çemberin denklemi olduğu belirtiliyor. Birim çemberin denklemi şu formülü takip eder:<br /><br />$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=1$<br /><br />Burada $(h,k)$, çemberin merkezi ve $1$ yarıçapıdır.<br /><br />Verilen ifadenin bu formüle uygun olduğunu düşünelim:<br /><br />$(a-1)x^{2}+(b+1)y^{2}+(b-2)y=\frac {a}{b}+c$<br /><br />Bu denklemi çemberin denklemine göre düzenleyelim:<br /><br />$(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=1$<br /><br />Burada $h=0$ ve $k=0$ olduğu görülmektedir.<br /><br />Denklemi yeniden düzenleyerek:<br /><br />$x^{2}+y^{2}=1$<br /><br />Bu denklem, birim çemberin denklemine uygun olduğundan, verilen ifadenin bir birim çemberin denklemine uygun olduğunu gösterir.<br /><br />Şimdi, $a+b+c$ toplamını hesaplayalım:<br /><br />$a+b+c = a + b + c = a + b + c$<br /><br />Bu toplamı hesaplamak için verilen ifadenin denklemine bakalım:<br /><br />$(a-1)x^{2}+(b+1)y^{2}+(b-2)y=\frac {a}{b}+c$<br /><br />Burada $a-1$, $b+1$ ve $b-2$ katsayıları birim çemberin denklemine uygun olduğundan, bu katsayılar birim çemberin denklemine uygun olmalıdır.<br /><br />Bu durumda, $a-1$, $b+1$ ve $b-2$ katsayıları birim çemberin denklemine uygun olduğundan, $a+b+c$ toplamı 7 olacaktır.<br /><br />Sonuç olarak, $a+b+c$ toplamı 7 olacaktır. Doğru cevap C) 7'dir.