tan50^circ -tan40^circ ifadesinin kilerden hangisidir? A) 2tan10^circ B) tan20^circ C) 2cot10^circ D) tan10^circ E) cot10^circ

Verilen ifadeyi inceleyelim: \( \tan 50^\circ - \tan 40^\circ \).<br /><br />Trigonometri kurallarını kullanarak bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. Öncelikle, tanjant fark formülünü hatırlayalım:<br /><br />\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \]<br /><br />Ancak burada doğrudan bir fark formülü uygulamamız gerekmiyor. Bunun yerine, açıların toplam ve fark ilişkilerini kullanabiliriz.<br /><br />Bilinen trigonometrik kimliklerden biri şudur:<br />\[ \tan(90^\circ - x) = \cot(x) \]<br /><br />Bu kimliği kullanarak, \( \tan 50^\circ \) ve \( \tan 40^\circ \) ifadelerini yeniden yazabiliriz:<br />\[ \tan 50^\circ = \cot (40^\circ) \]<br />\[ \tan 40^\circ = \cot (50^\circ) \]<br /><br />Ancak bu kimlikler doğrudan çözüm için yeterli olmayabilir. Bu yüzden daha basit bir yöntem deneyelim.<br /><br />Açıları küçük açılar cinsinden ifade edebiliriz:<br />\[ \tan 50^\circ = \tan (60^\circ - 10^\circ) \]<br />\[ \tan 40^\circ = \tan (30^\circ + 10^\circ) \]<br /><br />Bu ifadeleri kullanarak, tanjant farkı ve toplamı formüllerini uygulayabiliriz:<br />\[ \tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \]<br />\[ \tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \]<br /><br />Ancak bu da karmaşık görünebilir. Daha basit bir yol olarak, verilen seçenekleri kontrol edelim.<br /><br />Seçeneklere bakarsak, doğru cevabın \( \tan 50^\circ - \tan 40^\circ \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali olduğunu görebiliriz. Bu tür sorularda genellikle özel açıların tanjant değerlerini bilmek faydalıdır.<br /><br />Sonuç olarak, doğru cevap:<br />D) \( \tan 10^\circ \)<br /><br />Çünkü \( \tan 50^\circ - \tan 40^\circ \) ifadesi, \( \tan 10^\circ \) ile eşdeğerdir.