1. A havalimanina inmek isteyen bir pilot kule ile yaptigi gôrüşmesinde su bilgiyi aktanyor. "Suan kulenin en üstünü 19^circ lik açi ile, en altini 21^circ lik açi ile gor- mekteyim." Uçağin yerden yüksekligi 720 m ol- dugu bilindigine gõre , kulenin yũk- sekligi yaklaşik olarak kaç metredir? (tan19^circ cong 0,34,tan21^circ cong 0,38) A) 70 B) 72 C) 76 D) 78 E) 80

Bu soruda, kule ile uçağın arasındaki açıları ve uçağın yerden yüksekliğini kullanarak kule yüksekliğini bulmamız istenmektedir.<br /><br />Verilen bilgilere göre, kule yüksekliği \( h \) ve uçağın yerden yüksekliği 720 m olarak kabul edilebilir. Kulenin en üstünü \( 19^{\circ} \) açıyla, en altını ise \( 21^{\circ} \) açıyla görebiliriz.<br /><br />Bu durumda, kule yüksekliği \( h \) ile uçağın yerden yüksekliği 720 m arasındaki açılar arasındaki ilişkiyi kullanarak, kule yüksekliğini bulabiliriz.<br /><br />\[<br />\tan(19^{\circ}) = \frac{h}{720 + h}<br />\]<br /><br />\[<br />\tan(21^{\circ}) = \frac{h}{720}<br />\]<br /><br />Bu iki denklemi kullanarak, \( h \) değerini bulabiliriz.<br /><br />\[<br />h = \frac{720 \cdot \tan(21^{\circ})}{\tan(19^{\circ}) - \tan(21^{\circ})}<br />\]<br /><br />\[<br />h = \frac{720 \cdot 0.38}{0.34 - 0.38} = \frac{720 \cdot 0.38}{-0.04} = -6840<br />\]<br /><br />Ancak bu sonuç, kule yüksekliğinin negatif olduğu anlamına gelmez. Bu nedenle, kule yüksekliğinin doğru değerini bulmak için denklemleri tekrar gözden geçirirsek:<br /><br />\[<br />h = \frac{720 \cdot \tan(21^{\circ})}{\tan(19^{\circ}) + \tan(21^{\circ})}<br />\]<br /><br />\[<br />h = \frac{720 \cdot 0.38}{0.34 + 0.38} = \frac{720 \cdot 0.38}{0.72} = 380<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, kule yüksekliği yaklaşık olarak 380 metredir. Bu nedenle, doğru cevap yoktur.